La distorsione che l’orecchio non perdona: il paradosso dei medi

Perché la distorsione tra 200 e 2000 Hz non perdona. Dalle curve isofoniche ai limiti della controreazione negativa, un viaggio nella fisiologia dell’ascolto per capire perché il banco di misura racconta solo metà della storia.

Chi ha passato abbastanza anni in una sala di regia o davanti a un banco di misura impara presto una regola non scritta: i numeri di un datasheet dicono molto di un apparecchio, ma non tutto. Nelle discussioni tra appassionati ricorre spesso l’affermazione secondo cui la banda compresa tra 200 e 2000 Hz sarebbe in assoluto la più critica per la distorsione armonica di ordine dispari, e la domanda se sia vera o no non ammette una risposta secca.

Sul piano della fisica dei componenti l’affermazione va fortemente ridimensionata, mentre, se si guarda a come il sistema orecchio-cervello decodifica la musica, contiene un nucleo di verità solido, anche se le ragioni non sono sempre quelle che si leggono in giro.

Capire questa differenza aiuta a spiegare perché due apparecchi con la stessa percentuale di distorsione armonica totale (THD) possano suonare in modo molto diverso.

Il banco di misura e i veri punti deboli dei componenti

Se colleghiamo un analizzatore di spettro a un amplificatore o a un diffusore, scopriamo che l’intervallo tra 200 e 2000 Hz non è, di norma, quello in cui si genera la maggior quantità di distorsione. Negli amplificatori la distorsione dipende soprattutto dal livello e dal tipo di circuitazione, e tende a crescere salendo verso le frequenze alte, dove la correzione offerta dalla controreazione si riduce; negli altoparlanti, invece, i problemi più seri si concentrano agli estremi della banda di lavoro di ciascun trasduttore.

Sotto i 100 Hz i woofer combattono contro la fisica pura, perché per muovere grandi volumi d’aria servono escursioni ampie, durante le quali la bobina mobile rischia di uscire dalla zona in cui il campo magnetico del traferro è uniforme e le sospensioni arrivano ai loro limiti meccanici. Il tweeter, contrariamente a quanto spesso si crede, soffre di più all’estremo inferiore della sua gamma, vicino al taglio del crossover, dove l’escursione della cupola è massima e la distorsione sale rapidamente.

Quanto alle risonanze di break-up del diaframma, nelle cupole metalliche ben progettate cadono spesso oltre la banda udibile, mentre nelle cupole morbide e nei coni di carta o di polipropilene, più smorzati, si manifestano soprattutto come irregolarità della risposta in frequenza.

Nei coni rigidi di alluminio, magnesio o ceramica il break-up resta invece dentro la banda udibile sotto forma di un picco stretto e pronunciato, che il crossover deve spesso attenuare con un filtro notch.

Ciò non rende innocuo il break-up dei coni, e per due ragioni precise.

La prima è che una risonanza si comporta come una campana, che una volta colpita continua a vibrare anche dopo il colpo: allo stesso modo il cono, quando il segnale cessa, prolunga il suono per qualche istante, lasciando una coda ben visibile nei diagrammi a cascata (waterfall).

La seconda è che il motore dell’altoparlante genera sempre piccole quantità di armoniche, e se una di queste cade proprio sulla frequenza di risonanza il cono la rinforza.

Se un woofer ha il break-up a 4,5 kHz, una nota di 1,5 kHz ha la terza armonica esattamente a quella frequenza, e quell’armonica, debole all’origine, esce dal cono sensibilmente amplificata. Per questo, soprattutto nei coni rigidi, dove la risonanza è più acuta, le misure mostrano spesso picchi di seconda e di terza armonica quando la fondamentale si trova a una metà o a un terzo della frequenza di break-up, cioè spesso proprio in gamma media.

Neppure la gamma media, però, può dirsi una zona franca, perché in un diffusore a due vie a riprodurla è lo stesso woofer che nello stesso istante compie le ampie escursioni richieste dai bassi, e le non linearità legate all’escursione finiscono così per modularla, generando intermodulazione proprio tra 200 e 2000 Hz.

A questo meccanismo se ne aggiunge un secondo, di natura puramente cinematica: il cono che si sposta avanti e indietro con i bassi si comporta, per le frequenze medie che emette nello stesso istante, come una sorgente in movimento, e ne modula leggermente la frequenza per effetto Doppler.

Il fenomeno fu descritto da Beers e Belar nel 1943 e poi indagato, tra gli altri, da Paul Klipsch, ma le prove d’ascolto in doppio cieco condotte da Roy Allison ed Edgar Villchur non lo hanno trovato udibile nei normali sistemi a più vie, e la sua importanza pratica resta perciò controversa.

C’è poi il punto d’incrocio tra woofer e tweeter, che in molti progetti cade tra 1,5 e 3 kHz ed è spesso la regione in cui entrambi i trasduttori lavorano ai margini della loro zona di comfort.

Diverso è il caso dei sistemi a tre vie con un altoparlante dedicato ai medi, nei quali questa gamma è anzi tra le più pulite.

Resta allora da capire perché una piccola incertezza in questa regione riesca a rovinare l’ascolto più di una percentuale anche elevata di distorsione sui bassi profondi o in gamma alta, e la risposta va cercata soprattutto nella nostra fisiologia, prima ancora che nei circuiti.

Curve isofoniche e risonanza del condotto uditivo

Il nostro sistema uditivo non è uno strumento di misura a risposta piatta.

Un’ipotesi plausibile, per quanto resti un’ipotesi, è che l’evoluzione abbia favorito la sensibilità alle frequenze che portano le informazioni più utili, a cominciare dalla voce umana, la cui intelligibilità dipende, in larga parte, dalle consonanti che occupano la regione tra 2 e 4 kHz.

Le curve isofoniche, cioè le curve di uguale sensazione sonora misurate da Fletcher e Munson nel 1933 e oggi codificate dalla norma ISO 226 (edizione corrente del 2023), mostrano che la sensibilità dell’orecchio è massima tra circa 2 e 5 kHz, con il punto più sensibile attorno ai 3-4 kHz (figura 1).

Buona parte di questo picco ha una causa puramente acustica, perché il condotto uditivo esterno si comporta come un piccolo tubo chiuso a un’estremità dal timpano, che risuona quando la sua lunghezza è pari a un quarto della lunghezza d’onda.

Le misure classiche di Edgar Shaw e dei suoi collaboratori collocano questa risonanza attorno ai 2,7-2,8 kHz, con un guadagno di pressione al timpano dell’ordine di 15 dB, cui la conca del padiglione auricolare aggiunge un secondo contributo, più largo, tra 4 e 6 kHz; ne risulta un’esaltazione naturale che si estende all’incirca da 2 a 7 kHz.

C’è però un aspetto delle curve isofoniche che nelle discussioni tra appassionati viene quasi sempre trascurato, e cioè che non si tratta di una curva sola ma di una famiglia di curve, la cui forma cambia con il livello d’ascolto.

Ciascuna curva unisce i suoni che l’orecchio percepisce come ugualmente forti, e il suo valore, espresso in phon, coincide per convenzione con il livello in decibel di un tono di riferimento a 1000 Hz.

Ad alto livello le curve tendono ad appiattirsi, tanto che su quella degli 80 phon, che corrisponde a un ascolto decisamente sostenuto, un tono di 100 Hz deve essere più intenso di circa 15 dB rispetto a un tono di 3150 Hz per sembrare altrettanto forte. Abbassando il volume le curve si incurvano sempre di più, e su quella dei 20 phon, tipica di un ascolto sommesso, lo stesso scarto sale a circa 34 dB; anche a 200 Hz, cioè dentro la banda che ci interessa, il divario rispetto alla zona dei 3 kHz passa da circa 9 dB ad alto livello a circa 21 dB a basso livello.

Alla soglia di udibilità, infine, un giovane adulto con udito normale coglie in media, tra circa 2 e 5 kHz, suoni di pressione inferiore a 0 dB SPL, fino a circa −6 dB attorno ai 3 kHz.

Lo zero della scala, pari a 20 micropascal, non rappresenta infatti un limite fisico, ma un valore di riferimento scelto perché vicino alla soglia a 1000 Hz, dove l’orecchio è meno sensibile che a 3-4 kHz.

In pratica, quanto più il volume scende, tanto più la regione tra 2 e 5 kHz si stacca dal resto dello spettro, finché a basso livello la sensibilità dell’orecchio in questa zona, rispetto alle frequenze sottostanti, diventa elevatissima.

Ne segue che, a parità di percentuale misurata, un prodotto di distorsione che cade in questa regione risulta tanto più evidente, in rapporto alla nota che lo ha generato, quanto più l’ascolto è sommesso.

A ciò si somma il comportamento del mascheramento che, come vedremo, si estende verso le frequenze alte tanto più quanto più il suono che maschera è forte, sicché a basso livello l’ombra protettiva della fondamentale si accorcia.

Poiché i due effetti vanno nella stessa direzione, a volume moderato, fin tanto che i residui restano sopra la soglia di udibilità, l’orecchio è meno indulgente verso la distorsione nella gamma media di quanto lo sia nei fortissimi.

Seguiamo ora il percorso del segnale, immaginando una fondamentale a 1000 Hz nel registro acuto di un pianoforte, poco sotto il Do che sta due ottave sopra il Do centrale (1046,5 Hz) e che segna il limite superiore canonico della voce di soprano.

Se un amplificatore o un altoparlante introduce una distorsione di terzo ordine compare un’emissione spuria a 3000 Hz, e mentre la fondamentale si trova in una zona già ben presidiata dall’udito, il suo prodotto di distorsione cade nel cuore della regione di massima sensibilità.

Lo stesso ragionamento spiega perché meriti attenzione l’intera banda tra 200 e 2000 Hz, e non soltanto la zona attorno a 1 kHz.

La terza armonica cade tra 2 e 5 kHz quando la fondamentale sta all’incirca tra 700 e 1700 Hz, la quinta quando sta tra 400 e 1000 Hz, le armoniche di ordine elevato, dalla settima alla tredicesima, quando sta tra circa 150 e 700 Hz, e dunque quasi ogni nota compresa in quelle tre ottave abbondanti ha almeno un’armonica dispari che atterra nella zona più sensibile dell’orecchio.

Quanta distorsione basti perché il difetto diventi udibile, però, non si può ridurre a una cifra fissa, dato che la soglia dipende dal livello d’ascolto, dal tipo di segnale e soprattutto dal mascheramento, di cui parleremo tra poco.

Con un tono puro ad alto livello la terza armonica di un 1000 Hz può restare nascosta anche a percentuali di qualche punto, mentre con segnali musicali delicati e ascolto a volume moderato la soglia scende di molto; sostenere che un decimo di punto percentuale di terza armonica sia sempre e comunque udibile è dunque eccessivo.

Il mascheramento e l’ordine delle armoniche

Il secondo meccanismo in gioco è il mascheramento simultaneo, per cui un suono più intenso tende a coprire i suoni più deboli che gli stanno vicini in frequenza.

Il fenomeno ha origine nella coclea, dove la membrana basilare vibra in punti diversi a seconda della frequenza e l’orecchio la analizza come un banco di filtri affiancati, ciascuno dei quali raccoglie una porzione dello spettro chiamata banda critica.

Secondo i dati di Zwicker questa banda vale circa 100 Hz fino a 500 Hz, circa 160 Hz a 1000 Hz e circa 700 Hz a 4000 Hz.

Due suoni che cadono nella stessa banda competono direttamente, e il più debole viene coperto con facilità; il mascheramento, tuttavia, non si arresta ai confini della banda critica e si allunga soprattutto verso le frequenze più alte, tanto più quanto più il suono che maschera è forte, il che spiega in parte perché l’orecchio sia più indulgente nei fortissimi.

Qui va corretta una spiegazione molto diffusa, secondo la quale la seconda armonica sarebbe coperta dal mascheramento perché «vicina» alla fondamentale, mentre la terza ne sfuggirebbe.

Per un tono di 1000 Hz, in realtà, sia la seconda armonica a 2000 Hz sia la terza a 3000 Hz stanno ben al di fuori della banda critica della fondamentale, e a distinguerle è soltanto la distanza: poiché l’effetto di copertura si attenua man mano che ci si allontana verso l’alto, la seconda armonica è protetta meglio della terza, la terza meglio della quinta, la quinta meglio della settima, e così via.

La vera linea di confine passa quindi tra armoniche di ordine basso e armoniche di ordine elevato, più che tra pari e dispari, perché più l’ordine sale, più il prodotto di distorsione cade lontano dalla fondamentale, fuori dalla sua ombra protettiva, e più facilmente viene percepito come un corpo estraneo.

Questa è la conclusione a cui sono arrivati Earl Geddes e Lidia Lee nei due lavori presentati nel 2003 alla 115ª Convention dell’Audio Engineering Society, nei cui test d’ascolto i valori di THD e di distorsione d’intermodulazione (IMD) non mostravano alcuna relazione significativa con il giudizio degli ascoltatori, mentre la metrica da loro proposta, che attribuisce un peso maggiore alle non linearità di ordine elevato e a quelle che agiscono sui segnali deboli, si è rivelata molto più predittiva.

La fama sinistra delle armoniche dispari dipende in buona parte da questo, perché molti dei difetti che le generano producono anche armoniche di ordine alto, mentre le non linearità morbide e asimmetriche, come quella di un triodo, producono soprattutto armoniche di ordine basso.

Consonanza, intermodulazione e fatica d’ascolto

Il cervello è abituato fin dai primi anni di vita alla serie armonica naturale degli strumenti acustici e la valuta con grande finezza, per cui conviene guardare con precisione gli intervalli in gioco.

La seconda e la quarta armonica sono ottave pure della fondamentale, mentre la sesta, che pure è pari, cade due ottave e una quinta sopra; la terza aggiunge una dodicesima, cioè un’ottava più una quinta giusta, e la quinta una terza maggiore due ottave sopra.

Sono intervalli consonanti, che fanno parte del timbro di molti strumenti, a cominciare dal clarinetto, il cui suono è ricco proprio di armoniche dispari.

Le cose cambiano salendo di ordine, e la settima armonica, per esempio, forma con la fondamentale un intervallo di settima minore due ottave più in alto, sensibilmente calante rispetto all’intonazione temperata, e dalla nona in su le armoniche si addensano fino a cadere così vicine l’una all’altra da condividere la stessa banda critica.

È da questa vicinanza che nasce la ruvidezza che percepiamo come dissonanza, come aveva già mostrato lo studio di Plomp e Levelt negli anni Sessanta.

Con un singolo tono, insomma, le armoniche di distorsione restano pur sempre armoniche e tendono a fondersi nel timbro, mentre il vero problema emerge con la musica reale, fatta di molte note simultanee.

Una non linearità, infatti, oltre ad aggiungere armoniche a ciascuna nota genera prodotti d’intermodulazione, cioè frequenze somma e differenza tra quelle presenti, che non hanno alcun rapporto armonico con la musica e che sono tanto più numerosi e sparsi nello spettro quanto più la non linearità è di ordine elevato.

Nei passaggi orchestrali complessi il suono può allora perdere fluidità e assumere quel carattere aspro, metallico, «vetroso», che gli appassionati chiamano glare.

Molti ascoltatori riferiscono che dopo una ventina di minuti di ascolto con un impianto di questo tipo subentra una vera e propria fatica d’ascolto, accompagnata dal desiderio di abbassare il volume o di spegnere.

È un’esperienza descritta di frequente e del tutto plausibile, ma il legame tra un preciso tipo di distorsione e la fatica d’ascolto non è stato finora dimostrato da studi controllati, e va quindi considerato un’osservazione soggettiva, più che un dato misurato.

Valvole contro stato solido e il paradosso della controreazione

Se le distorsioni di ordine elevato sono le più insidiose, si spiega il fatto, a prima vista assurdo, che molti appassionati giudichino più freddi, o più faticosi da ascoltare, certi amplificatori a stato solido che dichiarano una distorsione armonica totale vicinissima allo zero, per esempio lo 0,01%, rispetto a un amplificatore a valvole che dichiara l’1%, cioè cento volte di più.

Il motivo va cercato nel modo in cui si calcola la THD, un numero unico che somma tutte le armoniche senza distinguere l’una dall’altra e che quindi non dice di che cosa sia fatta la distorsione.

La distorsione misurata può essere composta soprattutto di seconda armonica, che cade vicino alla fondamentale e resta in buona parte nascosta dal mascheramento, oppure di settima, nona o undicesima, che cadono lontano, nella zona in cui l’orecchio è più sensibile e il mascheramento protegge poco.

Due amplificatori possono perciò avere percentuali molto diverse, o anche identiche, e una distorsione di natura completamente diversa, che l’orecchio non pesa allo stesso modo.

Va precisato, tuttavia, che si tratta di impressioni d’ascolto, perché i confronti in cieco condotti con metodo, nei quali chi ascolta non sa quale apparecchio stia suonando, non hanno confermato questa differenza in modo sistematico.

La distorsione d’incrocio, punto debole dello stato solido

La maggior parte dei finali a transistor lavora in classe AB, e nel passaggio per lo zero, quando il compito di amplificare il segnale passa dai dispositivi che gestiscono la semionda positiva a quelli della semionda negativa, si crea una piccola irregolarità, la cosiddetta distorsione d’incrocio o di crossover.

Poiché il difetto è simmetrico sulle due semionde, produce quasi soltanto armoniche dispari, e poiché si tratta di un cambiamento brusco, ne genera fino a ordini molto elevati.

A differenza della maggior parte delle altre distorsioni, inoltre, il suo peso in percentuale cresce quando il segnale diminuisce, perché l’irregolarità ha dimensioni pressoché fisse e diventa una frazione sempre maggiore di un segnale che si riduce di livello; colpisce quindi i pianissimi e le code di riverbero, dove il mascheramento offre poca protezione.

Una corrente di riposo ben regolata e una buona stabilizzazione termica la riducono molto, senza però eliminarla del tutto.

Che cosa ha dimostrato davvero Baxandall

Per correggere le non linearità i progettisti ricorrono alla controreazione, riportando all’ingresso una frazione invertita del segnale d’uscita, così che l’amplificatore corregga da sé i propri errori.

Nel dicembre 1978, nella quinta puntata della serie Audio Power Amplifier Design pubblicata su Wireless World, l’ingegnere britannico Peter Baxandall documentò a questo proposito un effetto controintuitivo: partendo da uno stadio a transistor a effetto di campo che produceva quasi soltanto seconda armonica, osservò che aggiungendo controreazione la seconda armonica diminuiva come previsto, ma comparivano e crescevano armoniche di ordine più elevato che prima non c’erano.

Il motivo è che il segnale riportato all’ingresso contiene già la distorsione e, passando di nuovo attraverso la non linearità, genera nuovi prodotti di ordine superiore.

Nel riferire questo risultato si trascura spesso che l’effetto si manifesta con quantità di controreazione modeste o intermedie, e che oltre una certa soglia, variabile da circuito a circuito, tutte le armoniche tornano a diminuire fino a scendere, con una controreazione adeguata, ben al di sotto dei livelli di partenza.

Baxandall, dunque, non ha mostrato che una controreazione elevata produca uno sciame di armoniche dispari di ordine alto; ha mostrato piuttosto che una controreazione scarsa può peggiorare la composizione della distorsione e che, se la si usa, conviene usarne molta.

Il limite concreto sta altrove, perché in molti amplificatori la quantità di controreazione disponibile si riduce salendo in frequenza, e la correzione può risultare meno efficace di quanto lasci supporre la misura a 1 kHz.

Quanto contino i residui di ordine elevato lo si vede bene con una fondamentale di 400 Hz, nel registro di un violoncello o di una voce maschile, la cui settima armonica cade a 2800 Hz e la nona a 3600 Hz, cioè nel pieno della zona di massima sensibilità dell’orecchio, lontanissime dalla fondamentale e quindi poco protette dal mascheramento.

È ragionevole ritenere che residui di questo tipo pesino all’ascolto molto più di quanto suggerisca la loro piccola percentuale, ed è proprio ciò che la metrica di Geddes e Lee cerca di tradurre in numeri.

Non esiste però una dimostrazione che livelli minimi, dell’ordine di pochi millesimi di punto percentuale, siano udibili nella musica.

Uno 0,005% corrisponde a un residuo 86 dB sotto la fondamentale, e a quei livelli a nasconderlo non è tanto il rumore dell’elettronica moderna, che spesso sta ancora più in basso, quanto il mascheramento esercitato dalla musica stessa, il rumore ambientale della stanza e, con le sorgenti analogiche, il fruscio del disco o del nastro.

Il triodo e le armoniche che calano con regolarità

Le amplificazioni valvolari, e in particolare gli stadi a triodo single-ended in classe A senza controreazione globale o con una controreazione locale minima, mostrano uno spettro di distorsione diverso.

La curva di trasferimento di un triodo è morbida e asimmetrica, e la distorsione che ne risulta è dominata dalla seconda armonica, seguita a distanza dalla terza, mentre le armoniche successive calano rapidamente e con regolarità, scomparendo presto sotto il rumore di fondo; manca, in altre parole, proprio quella coda di armoniche di ordine elevato che, per quanto visto finora, è la componente percettivamente più pericolosa.

A questo si aggiunge una proporzionalità dinamica che va in senso opposto a quella della distorsione d’incrocio: in un circuito in classe A senza controreazione pesante la distorsione cresce con il livello del segnale, raggiunge il massimo nei fortissimi, dove il mascheramento è più efficace, e diminuisce progressivamente con i segnali deboli, lasciando intatta la microdinamica.

Va ricordato, d’altra parte, che le percentuali complessive di un single-ended a triodo restano molto più alte di quelle di un buon amplificatore a stato solido, e che il senso di corpo e di calore spesso attribuito alla seconda armonica è, a rigore, una colorazione, per quanto gradevole a molti.

Negli stadi push-pull, invece, la simmetria del circuito cancella in buona parte le armoniche pari, e a emergere è soprattutto la terza.

Le valvole hanno curve di trasferimento più graduali dei transistor, e per questo le armoniche di ordine superiore restano di norma contenute, ma non sono assenti.

Anche un push-pull in classe AB ha una sua distorsione d’incrocio, il trasformatore d’uscita aggiunge le proprie non linearità, soprattutto alle basse frequenze, e i 10-20 dB di controreazione globale tipici di molti progetti cadono proprio nell’intervallo in cui, secondo Baxandall, le armoniche superiori possono crescere; se l’effetto resta modesto, è perché la distorsione di partenza è piccola e morbida.

Nel registro vocale e strumentale tra 200 e 2000 Hz, insomma, accanto alla quantità di distorsione prodotta da un circuito contano il suo ordine e il punto dello spettro uditivo in cui cadono i suoi prodotti.

Cosa significa per chi ascolta

Quando si valuta un componente Hi-Fi, il singolo dato di THD a 1 kHz dice pochissimo, anche perché l’orecchio non tratta allo stesso modo le diverse regioni dello spettro.

Sotto i 100 Hz è relativamente tollerante: lo studio pubblicato nel 1988 da Louis Fielder ed Eric Benjamin dei Dolby Laboratories ha mostrato che alle basse frequenze il mascheramento esercitato dalla fondamentale è particolarmente efficace, soprattutto ai livelli elevati in cui i woofer distorcono di più, e che la distorsione può raggiungere percentuali sensibilmente più alte che in gamma media prima di diventare udibile.

Non a caso gli stessi autori sottolineano che rumore e distorsione dell’intera catena devono restare minimi proprio nella gamma media, dove l’acuità uditiva è massima. All’estremo opposto, sopra i 5-6 kHz, le armoniche dei suoni acuti escono rapidamente dalla banda udibile, tanto che la terza armonica di un 6000 Hz cade già a 18 kHz.

Il fenomeno si può toccare con mano grazie a un esperimento alla portata di tutti, il confronto d’ascolto tra un’onda sinusoidale e un’onda quadra alla stessa frequenza.

L’onda quadra è formata da una fondamentale accompagnata soltanto da armoniche dispari (la terza, la quinta, la settima e così via), con ampiezze che decrescono in proporzione all’ordine, tanto che la terza vale un terzo della fondamentale e la quinta un quinto, ed è questo corredo di armoniche dispari a darle il timbro aspro e ronzante che la distingue dalla sinusoide, che di armoniche non ne ha.

A 1000 Hz la differenza è evidentissima, perché la terza armonica cade a 3 kHz, nel cuore della zona di massima sensibilità, e le successive la seguono a breve distanza. Salendo di frequenza le armoniche escono una dopo l’altra dalla banda udibile e i due suoni si avvicinano: con una fondamentale di 4 kHz la terza armonica si trova a 12 kHz, dove la soglia di udibilità è già sensibilmente più alta che a 3-4 kHz, e la quinta a 20 kHz, sicché per molti ascoltatori adulti la differenza è ormai quasi scomparsa, mentre un orecchio giovane può ancora coglierla.

Quando anche la terza armonica esce dalla banda udibile, cioè sopra i 6-7 kHz per chi sente fino a 20 kHz, l’onda quadra diventa indistinguibile dalla sinusoide; a 12 kHz la terza armonica cadrebbe a 36 kHz, ben oltre i limiti dell’orecchio e, di norma, anche della catena di riproduzione.

Il limite superiore, del resto, non è uguale per tutti, perché con l’età la sensibilità sopra i 12 kHz cala in modo marcato: secondo i valori di riferimento pubblicati da Jilek, Šuta e Syka, verso i cinquant’anni la soglia a 14 kHz è in media più alta di circa 60 dB rispetto a quella di un diciottenne.

Per molti appassionati, quindi, la fusione tra le due forme d’onda avviene già attorno ai 4-5 kHz, come si può verificare con una delle dimostrazioni d’ascolto disponibili in rete, per esempio quella proposta da Audio Masterclass.

Perché il confronto sia corretto servono però due accortezze.

La prima riguarda il livello, dato che la fondamentale di un’onda quadra è circa 2,1 dB più intensa di quella di una sinusoide con la stessa ampiezza di picco, mentre a parità di valore efficace risulta quasi 1 dB più debole: è quindi la fondamentale che va equiparata, altrimenti si finirebbe per giudicare una differenza di volume anziché di timbro.

La seconda è che la catena di riproduzione non generi a sua volta distorsione o intermodulazione capace di riportare nella banda udibile parte dell’energia delle armoniche più acute.

È la stessa logica che governa la distorsione degli apparecchi, perché un’armonica conta solo se cade dove l’orecchio può sentirla, e pesa tanto di più quanto più si avvicina alla zona tra 2 e 5 kHz.

Per questo la naturalezza timbrica si decide in quella terra di mezzo tra 200 e 2000 Hz: i componenti non vi distorcono più che altrove, ma ogni distorsione generata in quelle tre ottave abbondanti, e in particolare ogni prodotto di ordine elevato, rischia di cadere al centro della nostra zona di massima sensibilità, là dove il mascheramento protegge meno.

Davanti a una scheda tecnica, allora, la domanda da porsi non è soltanto «quanta distorsione?», ma «quale, e dove?».

Nota editoriale

La prima stesura di questo articolo è stata verificata punto per punto sulle fonti primarie disponibili; si riportano di seguito le correzioni apportate e le affermazioni che, non essendo verificabili, sono state riformulate in forma prudente.

Sensibilità dell’orecchio. La prima stesura collocava il massimo di sensibilità «tra 1000 e 4000 Hz», mentre le curve isofoniche della norma ISO 226 indicano un massimo tra circa 2 e 5 kHz, con il punto più sensibile attorno ai 3-4 kHz.

Risonanza del condotto uditivo. La frequenza indicata (3000-3500 Hz) è stata corretta in 2,7-2,8 kHz, valore misurato da Shaw e collaboratori e confermato da Kuhn, e vi si è aggiunto il contributo della conca tra 4 e 6 kHz. È stata inoltre eliminata l’espressione «punto di massima vulnerabilità del timpano», perché non è il timpano a essere vulnerabile, bensì l’orecchio a essere più sensibile.

Altezza dei 1000 Hz. Il Do due ottave sopra il Do centrale è a 1046,5 Hz; i 1000 Hz dell’esempio ne stanno poco sotto, e il testo è stato precisato di conseguenza.

Mascheramento. La prima stesura sosteneva che la seconda armonica di un tono di 1000 Hz ricadesse sotto il mascheramento perché vicina alla fondamentale, a differenza della terza. In realtà entrambe cadono ben fuori dalla banda critica (circa 160 Hz a 1 kHz), e la seconda è coperta meglio soltanto perché più vicina, dato che il mascheramento si attenua con la distanza verso l’alto; la distinzione rilevante, come mostrano anche i lavori di Geddes e Lee, è dunque tra ordine basso e ordine elevato, non tra pari e dispari.

Armoniche pari come «ottave pure». L’affermazione valeva solo per la seconda e la quarta armonica (e per l’ottava, la sedicesima e così via), mentre la sesta, per esempio, sta una quinta sopra la doppia ottava. Si è inoltre precisato che la terza e la quinta armonica formano intervalli consonanti e che la ruvidezza nasce dalla settima armonica in su, crescendo dalla nona, dove le componenti si addensano nella stessa banda critica.

Soglia dello 0,1%. L’affermazione secondo cui uno 0,1% di distorsione dispari a 3 kHz «non passa inosservato» è stata rimossa come regola generale, perché la soglia di udibilità dipende da livello, segnale e mascheramento, e con toni puri ad alto livello la terza armonica può restare inudibile anche a percentuali di alcuni punti.

Baxandall e la controreazione. La prima stesura attribuiva a Baxandall la tesi che dosi elevate di controreazione trasformino la distorsione in armoniche dispari di ordine elevatissimo, per effetto di una «compressione matematica» della curva di trasferimento. L’articolo originale (Wireless World, dicembre 1978) dimostra invece che sono le quantità modeste o intermedie di controreazione ad accrescere le armoniche superiori, per ricircolo della distorsione nella non linearità, e che con controreazione abbondante tutte le armoniche diminuiscono; l’esperimento, inoltre, riguardava un singolo stadio a FET e non un finale in classe AB.

Udibilità dello 0,005%. Non esiste una dimostrazione che residui di ordine elevato a un livello di 0,005% siano udibili nella musica, e l’esempio dei 400 Hz è stato perciò conservato con una formulazione prudente. Si è inoltre precisato che a quei livelli, 86 dB sotto la fondamentale, il limite all’udibilità dipende più dal mascheramento musicale, dal rumore ambientale e dal fruscio delle sorgenti analogiche che dal rumore dell’elettronica.

Comportamento dei trasduttori. Si è precisato che il tweeter distorce di più all’estremo inferiore della sua gamma, non a quello superiore, e che nei diffusori a due vie la gamma media è soggetta all’intermodulazione prodotta dalle escursioni del woofer, sicché la definizione della gamma media come «comfort zone» vale senza riserve solo per i sistemi a tre vie. Si è aggiunto che nei coni, specie se rigidi, le risonanze di break-up amplificano i prodotti di distorsione del motore e prolungano il decadimento, e si è citata la modulazione di frequenza per effetto Doppler, documentata da Beers e Belar ma giudicata inudibile nei sistemi a più vie dalle prove in doppio cieco di Allison e Villchur.

Push-pull a valvole. L’affermazione che la topologia «impedisca la nascita» delle armoniche dispari di ordine superiore è stata attenuata, perché anche il push-pull in classe AB ha distorsione d’incrocio, il trasformatore d’uscita introduce non linearità proprie e i tassi di controreazione tipici ricadono nella zona critica individuata da Baxandall.

Affermazioni soggettive. La maggiore «freddezza» degli amplificatori a stato solido, la fatica d’ascolto dopo venti-trenta minuti e l’origine evolutiva della sensibilità uditiva sono state mantenute, ma segnalate esplicitamente come osservazioni soggettive o ipotesi e non come dati dimostrati; il termine glare è stato ricondotto al gergo degli appassionati e non al lessico tecnico.

Bassa frequenza. L’affermazione sulla tolleranza dell’orecchio alla distorsione sotto i 100 Hz è stata ancorata allo studio di Fielder e Benjamin (1988), che ne individua la causa nel mascheramento.

Fonti

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• Fielder L. D., Benjamin E. M., «Subwoofer Performance for Accurate Reproduction of Music», Journal of the Audio Engineering Society, 36 (6), 1988, pp. 443-456. https://aes2.org/publications/elibrary-page/?id=5147
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• Audio Masterclass, «Can you hear the difference between a sine wave and a square wave?», video dimostrativo, 2019. https://www.youtube.com/watch?v=v4XG_NHLWcs&t=117
• Beers G. L., Belar H., «Frequency Modulation Distortion in Loud Speakers», Journal of the Society of Motion Picture Engineers, 40 (4), aprile 1943; ristampato come «Frequency-Modulation Distortion in Loudspeakers» in Journal of the Audio Engineering Society, 29 (5), 1981.
• Allison R., Villchur E., «On the Magnitude and Audibility of FM Distortion in Loudspeakers», Journal of the Audio Engineering Society, 30 (10), 1982, pp. 694-700. https://aes2.org/publications/elibrary-page/?id=3816

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